Els tres problemes clàssics de la geometria grega: la fecunda i llarga recerca d'una solució impossible
Autor: Guillem de la Calle Vicente
Centre: INST.ABAT OLIBA
Document:
treball_de_recerca.zip
(17.85 MB)
El present treball de recerca pretén demostrar la i\-rresolubilitat dels tres problemes clàssics de la geometria. Aquests tres cèlebres problemes són: la quadratura del cercle, que consisteix a construir amb regle i compàs un quadrat que tingui la mateixa àrea que un cercle donat; la duplicació del cub, que consisteix a construir amb regle i compàs un cub que tingui el doble de volum que un de donat anteriorment; i la trisecció de l'angle consistent a construir amb regle i compàs un angle que tingui un terç de l'obertura de l'angle donat.
Per poder fer-ho amb més precisió cal anar més enllà del temari de batxillerat, i endinsar-se al tema d'estructures algebraiques. És necessari tenir una lleugera idea de irresolubilitat de polinomis a ℤ i a ℚ, a part d'altres qüestions. A més del temari d'estructures, també s'han de tenir coneixements més exhaustius de geometria. També s'ha fet servir el programa GeoGebra per fer les representacions gràfiques necessàries.
Una de les eines prèvies per poder demostrar els teoremes d'aquest treball és la teoria de cossos, tal com va fer el matemàtic francès Pierre Wantzel a l'any 1837 per demostrar-ne una gran part.
Per aquest motiu, s'ha dividit el treball, principalment, en dues parts: una part teòrica o de recerca i la part principal o pràctica, on es trobaran els tres problemes clàssics amb les seves respectives demostracions. A més, també hi ha altres parts, com ara els annexos (on es pot veure alguna representació amb el GeoGebra) i les conclusions.
Per poder fer-ho amb més precisió cal anar més enllà del temari de batxillerat, i endinsar-se al tema d'estructures algebraiques. És necessari tenir una lleugera idea de irresolubilitat de polinomis a ℤ i a ℚ, a part d'altres qüestions. A més del temari d'estructures, també s'han de tenir coneixements més exhaustius de geometria. També s'ha fet servir el programa GeoGebra per fer les representacions gràfiques necessàries.
Una de les eines prèvies per poder demostrar els teoremes d'aquest treball és la teoria de cossos, tal com va fer el matemàtic francès Pierre Wantzel a l'any 1837 per demostrar-ne una gran part.
Per aquest motiu, s'ha dividit el treball, principalment, en dues parts: una part teòrica o de recerca i la part principal o pràctica, on es trobaran els tres problemes clàssics amb les seves respectives demostracions. A més, també hi ha altres parts, com ara els annexos (on es pot veure alguna representació amb el GeoGebra) i les conclusions.