CÀLCUL DE L'ORTO I L'OCÀS SOLAR EN QUALSEVOL PUNT DE LA SUPERFÍCIE TERRESTRES AL LLARG DEL 2018 I A PARTIR DE L'ESFERA CELESTE
Autor: Anna Hill Romero
Centre: INST.EUGENI D'ORS. VILAFRANCA DEL PENEDÈS
Document:
trec_vic_1.pdf
(3.92 MB)
"Som el mitjà perquè el Cosmos es conegui a si mateix", va dir Carl Sagan. I això és el que pretenc en el meu treball. Conèixer-me i donar resposta a alguna de les moltes preguntes que porto fent-me des de sempre sobre el perquè de tot el que hi ha allà fora.
L'astronomia és una de les ciències més antigues que existeixen perquè els éssers humans sempre hem tingut curiositat per intentar entendre quin és el moviment dels objectes celestes que a simple vista veiem des de la Terra. Aquesta és la idea en que es fonamenta el meu treball de recerca, en explicar el moviment aparent dels astres que un observador veu des del nostre planeta. Per fer-ho, utilitzo el concepte d'esfera celeste, que ens l'hem d'imaginar com una gran cúpula que envolta la Terra i sobre la qual es projecten tots els cossos celestes visibles des de la nostra posició. Així, el tema principal del meu treball podria resumir-se en: astronomia a través de l'esfera celeste.
El meu primer objectiu és la comprensió del moviment aparent dels astres sobre l'esfera celeste, dels quals n'estudio un de particular: el Sol. Un cop entès el moviment d'aquest, el segon objectiu que em proposo és trobar una fórmula per calcular matemàticament l'hora de l'orto i l'ocàs solar en qualsevol lloc de la superfície terrestre per a qualsevol dia de l'any.
El treball consta, primerament, d'un cos teòric on parlo de l'esfera celeste i les seves parts: eix del món, zenit, nadir, vertical del lloc, horitzó, equador celeste, meridià de lloc, pols celestes... També explico què és la declinació, l'eclíptica i quin és el moviment diürn i anual solar. A més, estudio quatre sistemes de coordenades (horitzontals, horàries, eclíptiques i equatorials) per situar un punt sobre l'esfera celeste i matrius de rotació per a canviar d'unes coordenades a unes altres. Finalment, comento les diferents formes de mesurament del temps que existeixen i altres fenòmens com la nutació, la precessió o la refracció astronòmica.
Cal dir que, quan vaig escollir aquest tema, partia de la desconeixença absoluta d'ell, pel que vaig haver d'iniciar la recerca des de zero i tots aquests conceptes els vaig aprendre a mesura que realitzava el treball.
El segon bloc del meu treball és matemàtic i de càlcul. Aquí dedueixo la fórmula que permet calcular l'orto i l'ocàs solar en qualsevol punt terrestre i durant qualsevol dia de l'any en funció de la declinació solar del dia pel qual es vol fer el càlcul i la latitud del lloc pel qual es vol fer. Prèviament, però, per saber la declinació que cada dia té el Sol, he hagut de trobar una altra fórmula paral•lela a partir de les relacions trigonomètriques que s'estableixen entre l'eclíptica i l'equador celeste.
Per arribar a la fórmula de l'orto i l'ocàs parteixo dels següents angles: latitud, declinació, alçada i angle horari. Aquests angles els combino utilitzant una matriu de rotació per passar de coordenades horàries a horitzontals i així aconsegueixo arribar a la fórmula mencionada.
Un cop trobada la fórmula, la utilitzo per calcular l’orto i l’ocàs solar a Barcelona al llarg de tot el 2018, i comparo, mitjançant un gràfic, els resultats que jo he obtingut amb les dades oficials que proporciona l'Observatori Astronòmic Nacional. A partir d'aquí, observo que la diferència entre les dades que he trobat a partir de la fórmula i les dades reals de l'orto i l'ocàs és considerablement petita, i com a màxim de 20min en alguns dies concrets. Els resultats no són més exactes perquè els càlculs són fets pel centre del disc solar i no pas de l'extrem i no s'han tingut en compte efectes com la refracció astronòmica, perquè queden fora de l'abast d'aquest treball.
Posteriorment, torno a utilitzar la fórmula trobada per calcular l’orto i l’ocàs solar de cinc latituds diferents durant tot l'any 2018. Un cop trobats els resultats, els utilitzo per estudiar i comparar com varia el moviment diürn del Sol i la duració del dia solar en funció de la latitud en la qual ens trobem i de la declinació solar.
Les principals deduccions extretes d'aquesta comparació són que en els equinoccis de primavera i tardor, com la declinació del Sol és D = 0° independentment de la latitud en la qual ens trobem, el dia té la mateixa durada que la nit. En canvi, quan arrien els solsticis d'estiu i hivern, la declinació solar es torna màxima i mínima, respectivament, i són els moments de l'any on el dia té una durada més llarga o més curta.
Per concloure, quan vaig iniciar aquest treball, el meu principal objectiu era descobrir com calcular matemàticament l'orto i l'ocàs del Sol. Un cop acabat el treball, puc dir que he aconseguit realitzar aquest objectiu, ja que he trobat una fórmula que permet fer aquest càlcul en funció de la latitud i del dia de l'any que ens trobem, obtenint, a més, resultats prou satisfactoris i propers a la realitat.
A més aquest treball de recerca m'ha servit per confirmar la meva passió per l'astronomia i per a motivar-me a seguir estudiant aquest àmbit. Perquè encara que he respost algunes preguntes que des de sempre m'havia fet, encara me'n queden moltes més per respondre, encara que sigui a petita escala, com en aquest treball.
L'astronomia és una de les ciències més antigues que existeixen perquè els éssers humans sempre hem tingut curiositat per intentar entendre quin és el moviment dels objectes celestes que a simple vista veiem des de la Terra. Aquesta és la idea en que es fonamenta el meu treball de recerca, en explicar el moviment aparent dels astres que un observador veu des del nostre planeta. Per fer-ho, utilitzo el concepte d'esfera celeste, que ens l'hem d'imaginar com una gran cúpula que envolta la Terra i sobre la qual es projecten tots els cossos celestes visibles des de la nostra posició. Així, el tema principal del meu treball podria resumir-se en: astronomia a través de l'esfera celeste.
El meu primer objectiu és la comprensió del moviment aparent dels astres sobre l'esfera celeste, dels quals n'estudio un de particular: el Sol. Un cop entès el moviment d'aquest, el segon objectiu que em proposo és trobar una fórmula per calcular matemàticament l'hora de l'orto i l'ocàs solar en qualsevol lloc de la superfície terrestre per a qualsevol dia de l'any.
El treball consta, primerament, d'un cos teòric on parlo de l'esfera celeste i les seves parts: eix del món, zenit, nadir, vertical del lloc, horitzó, equador celeste, meridià de lloc, pols celestes... També explico què és la declinació, l'eclíptica i quin és el moviment diürn i anual solar. A més, estudio quatre sistemes de coordenades (horitzontals, horàries, eclíptiques i equatorials) per situar un punt sobre l'esfera celeste i matrius de rotació per a canviar d'unes coordenades a unes altres. Finalment, comento les diferents formes de mesurament del temps que existeixen i altres fenòmens com la nutació, la precessió o la refracció astronòmica.
Cal dir que, quan vaig escollir aquest tema, partia de la desconeixença absoluta d'ell, pel que vaig haver d'iniciar la recerca des de zero i tots aquests conceptes els vaig aprendre a mesura que realitzava el treball.
El segon bloc del meu treball és matemàtic i de càlcul. Aquí dedueixo la fórmula que permet calcular l'orto i l'ocàs solar en qualsevol punt terrestre i durant qualsevol dia de l'any en funció de la declinació solar del dia pel qual es vol fer el càlcul i la latitud del lloc pel qual es vol fer. Prèviament, però, per saber la declinació que cada dia té el Sol, he hagut de trobar una altra fórmula paral•lela a partir de les relacions trigonomètriques que s'estableixen entre l'eclíptica i l'equador celeste.
Per arribar a la fórmula de l'orto i l'ocàs parteixo dels següents angles: latitud, declinació, alçada i angle horari. Aquests angles els combino utilitzant una matriu de rotació per passar de coordenades horàries a horitzontals i així aconsegueixo arribar a la fórmula mencionada.
Un cop trobada la fórmula, la utilitzo per calcular l’orto i l’ocàs solar a Barcelona al llarg de tot el 2018, i comparo, mitjançant un gràfic, els resultats que jo he obtingut amb les dades oficials que proporciona l'Observatori Astronòmic Nacional. A partir d'aquí, observo que la diferència entre les dades que he trobat a partir de la fórmula i les dades reals de l'orto i l'ocàs és considerablement petita, i com a màxim de 20min en alguns dies concrets. Els resultats no són més exactes perquè els càlculs són fets pel centre del disc solar i no pas de l'extrem i no s'han tingut en compte efectes com la refracció astronòmica, perquè queden fora de l'abast d'aquest treball.
Posteriorment, torno a utilitzar la fórmula trobada per calcular l’orto i l’ocàs solar de cinc latituds diferents durant tot l'any 2018. Un cop trobats els resultats, els utilitzo per estudiar i comparar com varia el moviment diürn del Sol i la duració del dia solar en funció de la latitud en la qual ens trobem i de la declinació solar.
Les principals deduccions extretes d'aquesta comparació són que en els equinoccis de primavera i tardor, com la declinació del Sol és D = 0° independentment de la latitud en la qual ens trobem, el dia té la mateixa durada que la nit. En canvi, quan arrien els solsticis d'estiu i hivern, la declinació solar es torna màxima i mínima, respectivament, i són els moments de l'any on el dia té una durada més llarga o més curta.
Per concloure, quan vaig iniciar aquest treball, el meu principal objectiu era descobrir com calcular matemàticament l'orto i l'ocàs del Sol. Un cop acabat el treball, puc dir que he aconseguit realitzar aquest objectiu, ja que he trobat una fórmula que permet fer aquest càlcul en funció de la latitud i del dia de l'any que ens trobem, obtenint, a més, resultats prou satisfactoris i propers a la realitat.
A més aquest treball de recerca m'ha servit per confirmar la meva passió per l'astronomia i per a motivar-me a seguir estudiant aquest àmbit. Perquè encara que he respost algunes preguntes que des de sempre m'havia fet, encara me'n queden moltes més per respondre, encara que sigui a petita escala, com en aquest treball.