La cinta de Möbius: Matemàtiques,
Autor: Josep Borràs Milla
Centre: NTRA. SRA. DEL CARME-BALAGUER
Document:
El per què d’un treball de matemàtiques? Bàsicament m’agraden. Les matemàtiques amaguen milers i milers de coses que no sabem.
L’elecció del tema ja va ser una mica més complicat. Vaig tantejar diferents temàtiques, fins descobrir la Cinta de Möbius.
Ràpidament em vaig donar compte que és un objecte geomètric, molt conegut entre tots aquells vessats amb matemàtiques, i que simbolitza la naturalesa recurrent de molt processos, la eternitat, l’infinit, etc.
La principal motivació d’aquest treball ha estat investigar sobre la relació que pot tenir un simple tros de paper amb les matemàtiques, Però des d’un principi l’objectiu ha sigut no únicament aprofundir en la dificultat de la base matemàtica que envolta la cinta, sinó intentar buscar les seves aplicacions tecnològiques i en la vida real.
El treball es presenta estructurat en quatre grans blocs :
El primer bloc està destinat a la divulgació de l’evolució que ha experimentat la geometria, des de els egipcis o grecs , passant per Euclides i fins arribar a la geometria no-euclidiana.
El segon bloc té com objectiu donar a conèixer la base matemàtica que envolta la cinta de Möbius. Aquest ha estat el bloc més feixut per la meva desconeixença dels conceptes i que m’ha emprat una major quantitat de temps. Aquest apartat finalitza amb l’exposició de les diferents propietats d’una superfície i que posteriorment explicaré en la cinta de Möbius.
El tercer bloc està centrat en la presentació de la pròpia cinta, construcció i caracterització de les seves propietats com a superfície que és. Per últim, i potser una de les parts més curioses del treball, he investigat com aquestes extraordinàries propietats de la cinta són utilitzades en diversos camps com l’art, la enginyeria, la màgia, ciència, arquitectura, disseny... Ja sigui de forma explícita o com una metàfora.
En el quart bloc s’explica la construcció d’una corretja de transmissió en forma de cinta de Möbius, mitjançant imatges i un vídeo, així com les conclusions que s’extreuen d’aquesta construcció.
Aquest treball m’ha permès entrar amb contacte amb una branca de les matemàtiques totalment desconegut per mi , com són les geometries no-euclidianes i la geometria diferencial. Tot plegat m’ha comportat molta feina però per un altre banda he aconseguit familiaritzar-me amb nous termes i amb una metodologia científica totalment desconeguda per mi.
També em resulta força sorprenent les aplicacions que té aquesta cinta, ja fos molt antigament en les indústries tèxtils o en les cintes de caset, o com s’utilitza ara, d’una forma més decorativa en àmbits com l’arquitectura, disseny, logotips..., que atreu l’atenció de qualsevol persona per la seva forma tant peculiar.
La part pràctica, la maqueta, ha estat un treball, a part de manual, també intel•lectual. Pensar la forma perfecta perquè funciones sense errors, requereix no només de destresa sinó també de fer funcionar el cervell. Amb ella he pogut analitzar els avantatges i inconvenients d’una corretja de transmissió en forma de cinta de Möbius
L’elecció del tema ja va ser una mica més complicat. Vaig tantejar diferents temàtiques, fins descobrir la Cinta de Möbius.
Ràpidament em vaig donar compte que és un objecte geomètric, molt conegut entre tots aquells vessats amb matemàtiques, i que simbolitza la naturalesa recurrent de molt processos, la eternitat, l’infinit, etc.
La principal motivació d’aquest treball ha estat investigar sobre la relació que pot tenir un simple tros de paper amb les matemàtiques, Però des d’un principi l’objectiu ha sigut no únicament aprofundir en la dificultat de la base matemàtica que envolta la cinta, sinó intentar buscar les seves aplicacions tecnològiques i en la vida real.
El treball es presenta estructurat en quatre grans blocs :
El primer bloc està destinat a la divulgació de l’evolució que ha experimentat la geometria, des de els egipcis o grecs , passant per Euclides i fins arribar a la geometria no-euclidiana.
El segon bloc té com objectiu donar a conèixer la base matemàtica que envolta la cinta de Möbius. Aquest ha estat el bloc més feixut per la meva desconeixença dels conceptes i que m’ha emprat una major quantitat de temps. Aquest apartat finalitza amb l’exposició de les diferents propietats d’una superfície i que posteriorment explicaré en la cinta de Möbius.
El tercer bloc està centrat en la presentació de la pròpia cinta, construcció i caracterització de les seves propietats com a superfície que és. Per últim, i potser una de les parts més curioses del treball, he investigat com aquestes extraordinàries propietats de la cinta són utilitzades en diversos camps com l’art, la enginyeria, la màgia, ciència, arquitectura, disseny... Ja sigui de forma explícita o com una metàfora.
En el quart bloc s’explica la construcció d’una corretja de transmissió en forma de cinta de Möbius, mitjançant imatges i un vídeo, així com les conclusions que s’extreuen d’aquesta construcció.
Aquest treball m’ha permès entrar amb contacte amb una branca de les matemàtiques totalment desconegut per mi , com són les geometries no-euclidianes i la geometria diferencial. Tot plegat m’ha comportat molta feina però per un altre banda he aconseguit familiaritzar-me amb nous termes i amb una metodologia científica totalment desconeguda per mi.
També em resulta força sorprenent les aplicacions que té aquesta cinta, ja fos molt antigament en les indústries tèxtils o en les cintes de caset, o com s’utilitza ara, d’una forma més decorativa en àmbits com l’arquitectura, disseny, logotips..., que atreu l’atenció de qualsevol persona per la seva forma tant peculiar.
La part pràctica, la maqueta, ha estat un treball, a part de manual, també intel•lectual. Pensar la forma perfecta perquè funciones sense errors, requereix no només de destresa sinó també de fer funcionar el cervell. Amb ella he pogut analitzar els avantatges i inconvenients d’una corretja de transmissió en forma de cinta de Möbius